Conjuntos operaciones : reunión, intersección, diferencia y complemento diagrama de venn

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OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNIÓN DE CONJUNTOS (A È B )

Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.

A È B = {x Î U / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.

            Solución:

            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

A È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B )

Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.

          A Ç B = {x Î U / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B

            Solución:

     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.

            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B)

Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.

         A - B = {x Î U / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.

            Solución:

            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.

A – B = {2, 6, 8}

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )

Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.

Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

          A ¢ = {x Î U / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:

            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:

            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B)

Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.

A D B = {x Î U / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}

A D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:

Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.

Solución:

A D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Dados los conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}

Calcula:

a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)